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かけ算には順序があるのか

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かけ算には順序があるのか

小学校で、６×４＝２４という式を書くと、答えは○で、式は×？

『かけ算には順序があるのか』
高橋誠・著・岩波科学ライブラリー　　1,260円

評者

大島由起子
インフォテクノスコンサルティング株式会社
Rosic人材・組織ソリューション開発室／人材・組織システム研究室　管理者

概要

現在小学校で、「６人に４個ずつミカンを配ると、ミカンは何個必要ですか」という問題に対して、６×４＝２４という式を書くと、答えは○で、式は×にされます。

こうした「かけ算の順序」の問題は、ネット上で周期的に話題になり盛り上がるそうです。発言数はあっという間に１０００を超えてしまうとか。

著者は数学教育史のライターで、そうした議論の中でも積極的に発言をしています。それに注目した編集者が、「かけ算の順序」について本にまとめたらどうかと声をかけ、完成したのがこの一冊です。

第一章では、教育の世界で、かけ算がどのように教えられてきたのか。かけ算の順番について、どんな議論が繰り広げられているのかがまとめられています。「６×４」だけでも、これだけいろいろな考え方が出てくるのかと驚かされます。

第二章は、九九の歴史。九九が文献上に現れるのは、紀元前１世紀ごろの中国。日本では７世紀に中国から伝えられたそうです。現在日本で一般的に使われている九九は、「西洋型総九九」。「中国型」から「西洋型」に移行したのは１６世紀頃とみられ、第二次世界大戦後に「半九九」から「総九九」になったとか。「九九」は想像しているより奥が深い・・・。

第三章では、数字にも２種類の考え方があるという話が展開します。章タイトルや、「１０の真ん中は５なのか？」という問いに、すっきりと答えられる人は少ないかもしれません。その理由が解き明かされていきます。

目次　
第一章   ４×６と６×４は違うのか
第二章   九九の来た道
第三章   なぜ２時から５時までは３時間で、２日から５日は４日間なのか

お勧めのポイント

始めて本のタイトルを目にしたとき、正直、なんでそんなことが問題になるのか、想像ができませんでした。しかも、「６人に４個ずつミカンを配ると、ミカンは何個必要ですか」という問題に対して、６×４＝２４という式を書くと、答えは○で、式は×にされるという・・・。

上記の問題に対して、６×４＝２４という式が誤りであるとされるのは、かけ算は、「１つ分×いくつ分」の順序で式をかかなくてはならないと、検定教科書の「教師用指導書」に記載されているからです。

これだけを読むと、「学校の常識、社会の非常識」といった構図に落ち着いてしまいそうです。確かに、インターネットで話題になると１０００を超える意見が集まるくらい様々な考え方がある問題について、「教科書指導書」がその中のひとつの意見（しかも反対意見を多数集めている）だけを取り上げている点については、そのバランスの悪さを感じずにはいられません。

しかし、第一章の議論を読み進めるうちに、「量」の概念を間に入れることで、「物」と「数」のつながりを子供たちが理解しやすくなる試みのひとつとして、「かけ算に順序をつける」という考えが存在するということがわかってきます。わり算を理解するためには、「１つ分×いくつ分」という式の、×の左側と右側の区別を意識させることが有効である、という実践報告もあるそうです。

とはいえ、この概念は世界共通ではないこと、たとえ「量」の考え方を取り入れたとしても６×４が正解であるとの説明は可能であることから、日本人の大人が決めたひとつの考え方に添っているか否かで無条件に正解不正解が決められていることに、やはり危険を感じずにはいられません。

与えられた「正解」「公式」を丸のみしてしまうのではなく、なぜそうなのか、どうしてそうなるのかを考えていくことの重要性について改めて考えさせられる一冊です。

（第三章は、無条件に「目からウロコ」です。そして、どうして法事は、一回忌がなくなった翌年（満一年後）で、三回忌が翌々年（満２年後）なのか、その謎ときのヒントも与えられています。）

（２０１１年１１月１７日）

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『かけ算には順序があるのか』高橋誠・著・岩波科学ライブラリー　1,260円: 大島由起子
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『ダニエル・カーネマン　心理と経済を語る』ダニエル・カーネマン／友野典男・監訳・著・楽工社　1,995円: 大島由起子
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『錯覚の科学　The Invisible Gorilla』クリストファー・チャブリス／ダニエル・シモンズ・著・文芸春秋　1650円: 大島由起子
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『奇跡の教室　エチ先生と『銀の匙』の子どもたち』伊藤氏貴・著・小学館　1365円: 大島由起子
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『最高齢プロフェッショナルの教え』徳間書店取材班・著・徳間書店　1470円: 大島由起子
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『フェイスブック　若き天才の野望　Facebook Effect』デビット・カークパトリック・著・日経ＢＰ社　1800円: 大島由起子
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『なぜ、国際教養大学で人材は育つのか』中嶋嶺雄・著・祥伝社黄金文庫　524円: 大島由起子
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『選択の科学　The Art of Choosing』シーナ・アイエンガー・著・文芸春秋　1700円: 大島由起子
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『オペレーショナル・インテリジェンス　意思決定のための作戦情報理論』松村劭・著・日本経済新聞社　1700円: 大島由起子
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『ビッグイシューの挑戦』佐野章二・著・講談社　1500円: 大島由起子
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『１７歳のための世界と日本の見方セイゴウオ先生の人間文化講義』松岡正剛・著・春秋社　1700円: 大島由起子
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『日本人とグローバリゼーション』河合隼雄／石井米雄・著・講談社＋α新書　780円: 大島由起子
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『ことばと国家』田中克彦・著・岩波新書　620円: 大島由起子
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『道はひらける　タイ研究の５０年』石井米雄・著・めこん　1200円: 大島由起子
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『ストーリーとしての競争戦略　優れた戦略の条件』楠木建・著・東洋経済新報社　2800円: 大島由起子
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『「いい会社」とは何か』小野泉　古野庸一・著・講談社現代新書　760円: 大島由起子
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『健全な肉体に狂気は宿る　－生きづらさの正体－』内田樹　春日武彦・著・角川書店　760円: 大島由起子
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『「思考軸」をつくれ』出口　治明・著・英治出版　1500円: 大島由起子
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『仕事漂流就職氷河期世代の「働き方」』稲泉連・著・プレジデント社　1600円: 大島由起子
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『ボローニャ紀行』井上ひさし・著・文春文庫　530円: 大島由起子
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『ゆびさきの宇宙　福島智・盲ろうを生きて』生井久美子・著・岩波書店　1800円: 大島由起子
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『宇宙137億年解読』吉田直紀・著・東京大学出版会　1300円: 出口治明氏
ライフネット生命保険株式会社　代表取締役社長
プロフィール

『組織は戦略に従う』アルフレッド・D・チャンドラーJr・著・ダイヤモンド社　5250円: 古野俊幸氏
株式会社ヒューマンロジック研究所　代表取締役
組織人事戦略研究会　主宰

『自由からの逃走』エーリッヒ・フロム・著・東京創元社　1785円: 秋山進氏
NPOインディペンデント・コントラクター協会　理事長
プリンシプル・コンサルティング株式会社　代表取締役

『ゆらぐ脳』池谷裕二・木村俊介・著・文藝春秋　1300円: 出口治明氏
ライフネット生命保険株式会社　代表取締役社長
プロフィール

『一勝九敗』柳井正・著・新潮文庫　438円: 大島由起子
インフォテクノスコンサルティング株式会社
Rosic人材・組織ソリューション開発室／人材・組織システム研究室　管理者

『昭和史』半藤一利・著・平凡社　945円: 出口治明氏
ライフネット生命保険株式会社　代表取締役社長
プロフィール

『人を伸ばす力　－　内発と自立のすすめ』エドワード・Ｌ・デシ／リチャード・フラスト・著・新曜社　2400円: 大島由起子
インフォテクノスコンサルティング株式会社
Rosic人材・組織ソリューション開発室／人材・組織システム研究室　管理者

『人事が生み出す会社の価値』デーブ・ウルリヒ／ウェイン・ブロックバンク・著・日経ＢＰ社　2800円: 大島由起子
インフォテクノスコンサルティング株式会社
Rosic人材・組織ソリューション開発室／人材・組織システム研究室　管理者

『魅力的な組織を創るリーダーのための「自律」と「モチベーション」の教科書　～大手企業がこぞって導入する新しい人材育成メソッド　～(単行本)　』真田茂人・著・CEO BOOKS　日本著作出版支援機構　2650円: 工藤龍矢
売れる仕組みプロデューサー　日本売れる仕組みづくり財団　代表理事
ソフトブレーン・サービス株式会社　代表取締役　コンサルティング本部長
プロフィール／ブログ　→　http://blog.esm-ms.jp/

『奇跡のリンゴ』石川拓治・著・幻冬社　1300円: 大島由起子
インフォテクノスコンサルティング株式会社
Rosic人材・組織ソリューション開発室／人材・組織システム研究室　管理者